第65章 勾股新解算国用重生汉灵帝开局斩十常侍

腊月将尽东观秘阁内却暖意融融炭盆驱散了严寒也映照着几张因极度专注而泛红的面庞。

李膺、杜密、范滂三人围坐在一张特制的大案几旁案上铺满了桑皮纸上面写满了那些被陛下称为“天竺数字”的奇妙符号以及各种几何图形和演算过程。

炭笔的沙沙声取代了往日的算筹噼啪声成为这方天地的主旋律。

经过数日的摸索与练习李膺等人已基本掌握了这新式计数法及其初步的竖式运算。

效率的提升是惊人的以往需要耗费数日才能厘清的一本复杂账册如今往往半日便可核验完毕且结果清晰一目了然。

最初的震撼过后一种更深层次的兴奋与使命感在他们心中涌动——陛下赐予的不仅是工具更是一把开启宝库的钥匙。

今日他们不再满足于简单的账目核验而是将目光投向了更宏大的课题。

案几中央摊开着一幅巨大的、绘制在绢布上的《弘农郡阌乡县田亩鱼鳞图册》摹本。

这是卢植通过特殊渠道调来的、被认为相对“规范”的官方档案。

“陛下欲清丈天下田亩均平赋税首要之务便是要有精准可靠的丈量之法与核算标准。

”李膺指着图册上那些用传统方法绘制的、边界曲折的田块“现行之法多依赖老吏经验将不规则田亩估算为方形或矩形计算误差极大易生纠纷更为胥吏上下其手留下空间。

” 杜密捻须沉吟：“《九章算术》中虽有方田、少广诸术然用于实地仍显繁琐。

尤其遇山川沟壑之地形状怪异更难以精确计算。

” 范滂性子急拿起炭笔在一旁的桑皮纸上画了一个直角三角形标上“勾三股四弦五”：“勾股之术虽妙然仅限于直角之形且若勾股之数非整数开方求弦便是大难题。

” 李膺目光炯炯拿起炭笔在那直角三角形上缓缓画了一个正方形以斜边为正方形的一边：“陛下所授新符计算开方远快于算筹。

我等何不以此为基础尝试推演一种更普适的面积计算之法？譬如将任何不规则田亩尽可能分割为多个三角形分别计算其面积再求和？” 这个想法让杜密和范滂眼前一亮！化整为零化繁为简！这思路本身就带有一种突破传统的锐气！ 说干就干。

三人选取了图册上一块形状极不规则的坡地作为试点。

他们先用炭笔将这块地分割成十几个大小不一的三角形然后利用勾股定理和新掌握的开方术逐个计算每个三角形的面积。

过程依旧繁琐但有了“天竺数字”和竖式演算速度已非往日可比。

桑皮纸上写满了演算过程那些简洁的符号如同训练有素的士兵高效地执行着指令。

一个时辰后当李膺将最后一个三角形的面积数字加总起来得出最终结果时三人同时沉默了。

这个数字与图册上官方登记的面积相差了近两成！ “这……误差竟如此之大？”范滂失声道。

这还只是他们初步分割计算的结果若用更精细的方法误差可能更大。

李膺面色凝重：“恐怕并非误差……而是有意为之的瞒报或少报。

”他指向图册上另一处标注为“上等田”的区块“若以此法重新核算或许会发现更多‘惊喜’。

” 他们立刻又选取了几处不同类型的田亩进行验算。

结果令人心惊：普遍存在面积不实的情况且往往与田亩的等级、赋税轻重有着微妙的“对应关系”——肥田、近水田往往被少报面积而贫瘠之地则可能被多报！ “蠹虫！盘根错节！”杜密气得一拍案几“如此一来国家赋税流失严重贫苦农户反而可能因虚报的贫瘠田亩而承受不该有的税负！” “不止田亩。

”李膺深吸一口气目光投向案几另一侧几卷关于漕运和工程的文书“赋税征收、转运损耗、工程预算……其中可做手脚之处只怕比比皆是。

” 一股强烈的使命感油然而生。

他们意识到陛下让他们做的不仅仅是核对旧账更是要建立一套全新的、更加科学精准的计量与核算体系作为未来新政的基石！ “元礼兄我等当以此新法重新核算一部郡县之完整数据形成范式呈报陛下！”范滂激动地说。

“正当如此！”李膺重重点头“不过此事关系重大需绝对谨慎。

我等需先拟定一套详细的新丈量法、新核算则例确保其本身严密无误。

” 接下来的日子秘阁这间配殿成了一个小型的“数学研究所”。

李膺等人废寝忘食以“天竺数字”和初步的几何知识为武器结合《九章算术》等古籍精华开始系统性地推演和完善各种测量、计算方法。

他们改进了勾股测量法使其更适用于野外实地操作；他们探索了更高效的开方和圆周率近似值算法；他们甚至开始尝试用代数思维来设立方程解决一些复杂的比例和分配问题。

虽然受时代所限许多推演还很原始但那种试图用数学逻辑征服现实问题的努力已散发出耀眼的光芒。

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